X
تبلیغات
گروه ریاضی متوسطه اول شهرستان بیجار - آموزش کامل نحوه پیدا کردن دامنه توابع
در رابطه بامباحث مختلف ریاضیات ونمونه سوالات ریاضی برای دانش آموزان
توضیح:

در میان نکات زیر، گاهی از شما خواسته می شود فعالیتی را انجام دهید، مطلبی را تعریف کنید یا به سوالی جواب دهید. سعی کنید جواب را در متن کتاب بیابید. اگر در متن کتاب جواب سوال صراحتاً بیان نشده بود، سعی کنید خودتان به سوال مطرح شده پاسخ دهید و اگر نتوانستید از معلمتان بپرسید.

 
تعریف دامنه و توضیحات مهم در این زمینه:

اگر دامنه ی تابع حقیقی f به طور صریح داده نشده باشد و تنها ضابطه ی آن در دست باشد، منظور ما از جمله ی «دامنه ی تابع f را بیابید»، عبارت است از

«یافتن بزرگترین زیر مجمو عه ی R که برای هر x از آن مجموعه، (f(x عددی حقیقی باشد»، یعنی

0610.

   با توجه به گستردگی تعریف بالا، هیچ راه کلی و قانون عمومی برای یافتن دامنه ی همه ی توابع وجود ندارد. در این جلسه، توابع مهم را در چند دسته خدمتتان معرفی می کنیم و برای درک بیشتر، از هر کدام مثالهایی خواهیم آورد.
نکات اصلی:

۱-چند جمله ایها:

اگر f چند جمله ای باشد، در این صورت دامنه ی آن R خواهد بود. به طور دقیق تر اگر

L074


آنگاه برای هر L075، مقدار خروجی (f(x نیز عددی حقیقی است و لذا L076. به عنوان مثال دامنه ی همه ی 5 تابع زیر R است:

L077


(توجه کنید که اولین تابع در مثال بالا که تابع ثابت 1 است، نیز یک چند جمله ای است. هر عدد حقیقی را یک چند جمله ای در نظر خواهیم گرفت.)

  1. توابع کسری

    برای یافتن دامنه ی توابع کسری، مراحل کلی زیر را انجام می دهیم:

    - دامنه ی صورت و مخرج را جداگانه محاسبه می کنیم.

    - اشتراک دامنه ی صورت و مخرج را به دست می آوریم.

    - اگر اعدادی که مخرج کسر را صفر می کنند وجود داشته باشند (ریشه های مخرج) آنها را از اشتراک به دست آمده در مرحله ی قبل حذف می کنیم تا دامنه ی تابع اصلی به دست آید.


    حال برای تمرین بیشتر، دامنه ی چند تابع کسری را به دست می آوریم.

    الف) L078

    بنابر نکته ی 1، دامنه ی صورت و مخرج هر دو R است. بنابر این اشتراک دامنه های صورت و مخرج نیز R خواهد بود. حال چون x=1 تنها ریشه ی مخرج است، لذا خواهیم داشت:

    L079

    ب) L080

    دامنه ی صورت و مخرج هر دو R است. بنابر این اشتراک دامنه های صورت و مخرج نیز R خواهد بود. حال چون x=2 و x=3 دو ریشه ی مخرج هستند، لذا خواهیم داشت:

    L081
    ج) L082

    دامنه ی صورت و مخرج هر دو R است. بنابر این اشتراک دامنه های صورت و مخرج نیز R خواهد بود. حال چون مخرج ریشه ندارد، لذا دامنه ی تابع h همان R است.

    د) L083

    دامنه ی صورت در قسمت (ب) به دست آمد. دامنه ی مخرج نیز بنابر نکته ی 1 برابر است با R. پس اشتراک دامنه ها برابر است با L086. اما x=-1 تنها ریشه مخرج است، در نتیجه L084.

    توجه: در مثال (د) نمی توان بدون دقت به اصطلاح با دور به دور-نزدیک به نزدیک کردن، تابع را ساده و سپس دامنه را محاسبه کرد، به طور دقیق تر، تابع مثال (د) با تابع L085 برابر نیست. (چرا؟)

  2. توابع رادیکالی با ریشه ی زوج:

    برای یافتن دامنه ی توابع رادیکالی با ریشه ی زوج، مراحل کلی زیر را انجام می دهیم:

    - دامنه ی تابع داخل رادیکال را محاسبه می کنیم.

    - تابع داخل رادیکال را تعیین علامت می کنیم، یعنی مجموعه ی همه اعدادی را به دست می آوریم که برای هر عدد از آن مجموعه، عبارت داخل رادیکال، نامنفی (برزگتر یا مساوی صفر) شود .

    - اشتراک دو مجموعه ی به دست آمده از مراحل بالا را محاسبه می کنیم، تا دامنه ی تابع اصلی به دست آید.

    حال برای تمرین بیشتر، به چند مثال زیر توجه کنید:

    الف) L087

    دامنه ی تابع زیر رادیکال، R است. اگر عبارت زیر رادیکال را تعیین علامت کنیم(به همان روشهایی که در فصل اول ریاضی 2 آموختیم)، نتیجه خواهیم گرفت که مجموعه ی همه اعدادی که عبارت داخل رادیکال را نامنفی می کند عبارت است از L088. بنابر این با محاسبه ی اشتراک R و L088نتیجه می شود: L089.

    ب) L090 

    بنابر نکته ی 1، دامنه ی تابع زیر رادیکال، R است. اگر عبارت زیر رادیکال را تعیین علامت کنیم(به همان روشهایی که در فصل اول ریاضی 2 برای تعیین علامت عبارات درجه ی 2 آموخته ایم)، نتیجه می شود که مجموعه ی همه اعدادی که عبارت داخل رادیکال را نامنفی می کند عبارت است از L091. با محاسبه ی اشتراک R و L091نتیجه می شود: L092
     
    ج) L093

    دامنه ی عبارت داخل رادیکالL094
     است. با تعیین علامت تابع زیر رادیکال، مجموعه ی همه اعدادی که این تابع را نامنفی می کند عبارت است از L095. حال با اشتراک L094 و  L095نتیجه می شود: L096.

  3. توابع رادیکالی با ریشه ی فرد:

    برای یافتن دامنه ی توابع رادیکالی با ریشه ی فرد، فقط کافی است دامنه ی تابع زیر رادیکال را به دست آوریم تا دامنه ی تابع اصلی به دست آید. (چرا؟) به طور مثال دامنه ی تابع L097با دامنه ی تابع L098برابر است و در نتیجه دامنه ی f برابر است با L094.

  4. تابع قدر مطلق:

    دامنه ی تابع L099به وضوح R است. در حالت کلی، دامنه یL100(قدر مطلق (g(x ) برابر است با دامنه ی تابع (g(x . به طور مثال دامنه ی تابع L101( قدر مطلق L098 ) با دامنه ی تابع L098، یعنی L094، برابر است.

  5. تابع جزء صحیح:

    دامنه ی تابع L102برابر است با R . در حالت کلی، دامنه L103 (جزء صحیح (h(x ) برابر است با دامنه ی تابع (h(x . به طور مثال دامنه ی تابع L104( جزء صحیح  L098 ) با دامنه ی تابع L098، یعنی ،L094 برابر است.

  6. تابع لگاریتم:

    دامنه ی تابع L120برابر است با  اعداد حقیقی مثبت. (توجه کنید که a عددی مثبت و مخالف 1 است.) در حالت کلی، دامنه L119 ( a عددی مثبت و مخالف 1 ) برابر است با L116. به دو مثال زیر توجه کنید:

    الف) L114

    با توجه به نکته ی بالا، دامنه ی این تابع، x هایی در دامنه ی L112 است که به ازای آن x ها داشته باشیم  L118. چون دامنه ی تابع L112، همان R است، لذا با تعیین علامت تابع L112 خواهیم داشت: L110.

    ب) L109

    پایه ی لگاریتم باید مثبت و مخالف ۱ باشد؛ در نتیجه x باید درL108 تغییر کند. از طرف دیگر عبارت روبروی لگاریتم نیز باید عددی مثبت باشد (این عبارت را تعیین علامت کنید). بنابر این L123.

  7. تابع نمایی:

    دامنه ی تابع L105برابر است با R (توجه کنید که a عددی مثبت و مخالف 1 است). در حالت کلی، دامنه L106 (a به توان (g(x ) برابر است با دامنه ی تابع (g(x . به طور مثال دامنه ی تابع L107 ( 2 به توان  L098 ) با دامنه ی تابع L098، یعنی L094، برابر است.

  8. توابع مثلثاتی:

    - دامنه ی دو تابع (sin(x و (cos(x برابر است با R.

    - دامنه ی تابع (tan(x برابر است باL111.

    - دامنه ی تابع (cot(x برابر است با L113.

  9. توابع معکوس مثلثاتی:

    - دامنه ی (Arcsin(x (یا L115 ) و (Arccos(x (یا L117 ) برابر است با L091.

    - دامنه ی (Arctan(x (یا L121 ) و تابع (Arccot(x (یا L122 ) برابر است با R.


  10. توابع چند ضابطه ای:

    برای محاسبه ی دامنه ی توابع چند ضابطه ای، کافی است اجتماع دامنه های تک تک ضابطه ها را که معمولا روبه روی آن نوشته می شود، محاسبه کنیم. به ۴ تابع زیر توجه کنید و سعی کنید با استفاده از نکته ی گفته شده، دامنه ی آنها را به دست آورید.

    L124

     
  11. مهم: توابعی که به صورت حاصل جمع یا حاصل ضرب چند تابع دیگر هستند

    برای محاسبه دامنه ی این توابع، ابتدا دامنه ی تک تک توابع موجود در آن را محاسبه و سپس اشتراک همه ی این دامنه ها را حساب می کنیم تا دامنه ی تابع اصلی به دست آید. برای مثال، دامنه ی توابع زیر را به دست آورید:

    الف) L126

    جواب: L127

    ب) L128

    جواب: L129

    ج) L130

    جواب: L131 (بنابر این دامنه ی این تابع، مجموعه ی تک عنصری است.)

    د) L132

    جواب: L133 (بنابر این دامنه ی این تابع، تهی است. چنین توابعی را معمولاً تابع تهی گوییم.)

  12. پیدا کردن دامنه ی تابع از روی شکل آن:

    اگر شکل تابع در دست باشد، می توان از هر نقطه ی شکل، عمودی بر محور x ها وارد کرد تا برای هر نقطه ی روی شکل نقطه ای متناظربا آن روی محور x ها به دست آید. مجوعه ی نقاط به دست آمده روی محور x ها، همان دامنه است. ارائه ی مثال با خودتان.
  13. حل چند مساله

دامنه ی هر یک از توابع حقیقی زیر را در صورت امکان با استفاده از نماد بازه ها پیدا کنید.

ب) L136

و) L137

ز)  L138

حل مساله:

ب) داخل رادیکال باید از صفر بزرگتر باشد؛ پس از تعیین علامت تابع داخل رادیکال، دامنه، بازه ی L139 خواهد بود.

و) داخل رادیکال باید از صفر بزرگتر یا مساوی باشد؛ بنابراین پس از تعیین علامت تابع داخل رادیکال، دامنه عبارت است از L140.

ز) اجتماع دامنه های روبه روی سه ضابطه را حساب کنید. بنابر این دامنه عبارت است از R.

+ نوشته شده در  سه شنبه هفدهم آذر 1388ساعت 20:12  توسط گروه ریاضی | 
 
صفحه نخست
پست الکترونیک
آرشیو
عناوین مطالب وبلاگ
درباره وبلاگ

پیوندهای روزانه
جدول بودجه بندی و بارم بندي ریاضی دوره راهنمایی
ریز بارم پیشنهادی ریاضی دوره ی راهنمایی
متن کامل کتابهای درسی ابتدایی وراهنمایی و دبیرستان
نمونه سوالات ریاضی(ابتدایی راهنمایی دبیرستان)
نرم افزار های ریاضی
سوالات آزمون پایانی ریاضی سال 86 برای سوم راهنمایی
آزمون ارزشیابی ریاضی سوم راهنمایی
سوالات آزمون پایانی ریاضی سال برای اول راهنمایی
نهمین المپیاد ریاضی و علوم سوم راهنمایی - مر حله ی دوم 1388
سوالات المپياد جهاني 2005 رياضي با پاسخ
سوالات اولين المپياد جهاني رياضي (1959) با پاسخ
دریافت جواب سوالات المپیاد ریاضی - پایه دوم راهنمایی
دریافت سوالات المپیاد ریاضی - پایه دوم راهنمایی
سوالات آزمون نمونه دولتی راهنمایی تحصیلی استان خراسان رضوی
سایت مرجع سوالات امتحانی
برای اینکه بتوانید انیمیشنهای فلش را در مرورگر خود مشاهده نمائید بایستی نرم افزار Flash Player در سیستم شما نصب شده باشد.
نرم افزار WinMat نرم افزاری قدرتمند برای انجام عملیات بر روی ماتریس ها
نرم افزار ریاضی و کمک آموزشی B.M.M (پیدا کردن بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد به روش نردبانی ویژه
نرم افزار در زمینه رسم معادلات خطی ، توابع مثلثاتی ،لگاریتم، جزءصحیح،فاکتوریل،قدرمطلق...
نرم افزار ضرب اعداد طبیعی
نرم افزار ریاضی Find Unknown Value (پیدا کردن مقدار ایکس)
نمونه سوالات امتحانان نهایی درس ریاضی پایه سوم راهنمایی
نرم افزاري براي تمرين و تثبيت مفهوم كسر
نرم افزار تبديل واحدها
دريافت نمونه سوالات رياضي سوم راهنمايي
دريافت نمونه سوالات رياضي دوم راهنمايي
دريافت نمونه سوالات رياضي اول راهنمايي
فرمولهای ریاضی را در انگلیسی تلفظ کنیم
دانلود فرموهای مثلثاتی بصورت عکس
مثلثات و توابع مثلثاتی ومشتق آنهابصورت فایل فلش
آرشیو پیوندهای روزانه
نوشته های پیشین
فروردین 1393
بهمن 1392
دی 1392
آبان 1392
مهر 1392
شهریور 1392
تیر 1392
خرداد 1392
اردیبهشت 1392
اسفند 1391
بهمن 1391
آبان 1391
مهر 1391
شهریور 1391
مرداد 1390
فروردین 1390
اسفند 1389
بهمن 1389
دی 1389
آذر 1389
مهر 1389
مرداد 1389
بهمن 1388
دی 1388
آذر 1388
آبان 1388
شهریور 1388
مرداد 1388
پیوندها
جدول بودجه بندی ریاضی دوره راهنمایی
علم رياضي رياضيات مادر علوم
بیجار آموزش
گروه های آموزشی عمومی شهرستان بيجار
مدرسه اینترنتی تبیان
ستاد مرکزی وزارت آموزش و پرورش ،وزارتخانه ها و نهادهای دولتی
دفترآموزش وپرورش راهنمايي تحصيلی
سازمان پژوهش وبرنامه ريزی آموزشی
پژوهشكده تعليم و تربيت
بانک لینک های علمی ایران :ریاضی,فیزیک,شیمی, پزشکی
پایگاه دریافت رایگان کتب فارسی
فهرست سایت های بزرگ ریاضی
بانک نمونه سوالات امتحانی ابترایی،راهنمایی و دبیرستان
مرجع سوالات امتحانی سوم راهنمایی نمونه سوالات استانها
معرفی رشته ها ,معرفی دانشگاه ها
سایت تالیف کتب درسی ریاضی
سایت رشد
موسسه برنامه ریزی درسی و نوآوری های آموزشی
اداره کل چاپ و توزیع کتب درسی
سایت مجله رشد
سازمان پژوهش و برنامه ریزی آموزش و پرورش
سایت مرآت0) نمونه سوالات تستی پایه های مختلف
 

 RSS

POWERED BY
BLOGFA.COM